无限不循环小数叫无理数。据说，它的发现还曾掀起一场巨大的风波。
公元前6世纪，古希腊有个毕达哥拉斯学派——一个宗教、科学和哲学性质的帮会，在数学研究上有很大成绩，以勾股定理、无理数的研究最为著名。毕达哥拉斯学派有一个信条：宇宙间的一切数都能归结为整数或整数之比。毕氏的一个门徒希伯索斯，在研究等腰直角三角形斜边与一直角边之比，或正方形对角线与其一边之比时，发现其比不能用整数之比表达时，便很吃惊。他们证明了这个数不是整数，绞尽脑汁也找不到这个分数，所以希伯索斯等人阐述了这个发现。因其理论违背毕氏学派的信条而引起同伴们的狂怒，竟被抛入大海。另有传说，毕氏学派规定，每当有新的发现发明，都要保守秘密，不得外传，否则要受到严厉制裁。他们发现无理数后，视无理数为一种不能言说的记号。有一门徒泄露了这一发现，便遭到覆舟毙命的惩罚。然而真理是封不住的，不管毕氏门徒如何反对，无理数终于闯入了数的圣一地，使数的概念又扩展了一步。无理数是稠密的，任何两个有理数之间，不管它们多么接近，都存在着无限多个无理数。